Uma empresa hipotética, a XYZ Inc., fabrica discos de metal circulares para venda a ninjas. No ano de 2010, a atividade ninja está em ascensão, e a XYZ quer emprestar dinheiro para expandir a produção enquanto contrata novos funcionários. A melhor maneira de obter as melhores pessoas, por sua vez, envolve a oferta de opções de ações como parte do pacote de compensação. Esta situação está repleta de oportunidades para o uso do cálculo.
Tolerância de Fabricação
Para fabricar um disco de metal circular com uma área de X polegadas quadradas, será essencial saber que raio produzirá tal disco. Esse é um cálculo aritmético direto, dado pi. Indo mais longe, no entanto, suponha que o maquinista tenha uma tolerância de erro predeterminada na área desse disco. Pode ser crítico saber como derivar a tolerância de erro no raio como uma função da tolerância de erro na área. Isso envolve duas das principais concepções de cálculo: função e limite.
Empréstimo e Hedging
A XYZ precisa pedir dinheiro emprestado para expandir as operações. Há muitas maneiras de fazer isso e todas elas têm desvantagens. Por exemplo, o diretor financeiro de uma empresa pode ficar nervoso se grande parte do endividamento da empresa tiver taxas de juros variáveis. Ele está preocupado que possa haver um aumento acentuado nas taxas. Como ele poderia reduzir esse risco? Existem muitos produtos financeiros que lhe permitirão fazê-lo. O produto específico que ele usa - uma opção, um futuro, um swap de taxa de juros, um swaption - depende das especificidades da dívida existente da empresa e de seus planos. Valorizar esses produtos, garantir que a empresa está comprando o que precisa e não está pagando muito por isso, exigirá cálculo.
Pacotes de compensação de funcionários
O departamento de recursos humanos informa que a XYZ precisa contratar novos talentos e pode fazê-lo da melhor maneira, oferecendo um pacote que inclui opções de ações. Uma opção de compra de ações é um instrumento que dá ao destinatário o direito, mas não a obrigação, de comprar ações da XYZ a um determinado preço em ou antes de uma determinada data. Os Princípios Contábeis Geralmente Aceitos exigem que as opções de ações sejam tratadas nos livros da empresa como uma despesa. Quanto de uma despesa é uma questão de avaliação, e isso, por sua vez, pode se tornar uma oportunidade para a aplicação do cálculo.
Opções de ações
Suponha que, em 1º de junho de 2010, as ações da XYZ fossem vendidas a US $ 50 por ação. Ele emitiu opções de ações para seus novos funcionários, autorizando-os a comprar ações da XYZ em ou antes de 1º de janeiro de 2010, a US $ 40 por ação. Embora o valor da opção carregue um elemento especulativo quando emitido, certamente não é zero. Então, como é que isso é valorizado? Isso é convencionalmente feito através de uma fórmula dentro do campo do "cálculo estocástico" conhecido como a equação de Black-Scholes. Dan Oglevee, da Ohio State University, explicou que esta equação é "independente de todas as variáveis afetadas pela preferência de risco", uma forma de neutralidade que é crucial para o seu apelo.
